БАЕВ

Возможно двоякое происхождение фамилии. Тюркское – отбай, что значит ‘богатый хозяин’, ибаев– ‘баю принадлежащий’.

Другой вариант – от глаголабаить– говорить; от словкраснобай, т.е. болтун, любящий, как мы сейчас бы сказали, вешать лапшу на уши, сказыватьбайки– ‘выдумывать, фантазировать’. Вот такого «сказочника» и говорунаБаевыми прозвали.

Тамара Ведина - Энциклопедия русских фамилий. Тайны происхождения и значения