БАДАЕВ

Должно быть, не все, носящие фамилиюБадай,знают, что в среднерусских говорах этим словом определяли шаловливого, любящего поозорничать, пошутить человека. Так могли назвать малыша склонные к юмору родители. Но нельзя исключить и тюркское происхождение фамилии. Достаточно вспомнить, что в Каракалпакии и сейчас есть заповедникБадай-Тугай.С помощью суффиксов возникли привычные для русского уха фамилии:Бадаев, Бадаин, Бадайнов, Бадайчиков.

Возможно, к этому же ряду следует отнести и фамилиюБатаев:чередование д/т типично для русского языка. СовременныеБатавины, Батавинские, Батавинцевыведут свою родословную из казачьих станиц:батава– это пеший казачий строй, фаланга, колонна.

Тамара Ведина - Энциклопедия русских фамилий. Тайны происхождения и значения