Van-der-vaals tenglamasi

---

Van-der-Vaals tenglamasi ( yoki V an-der-Vaals izotermasi [К 1] ) Van-der-Vaals gaz modelidagi asosiy termodinamik miqdorlarni o'zaro bogʻlovchi tenglamadir . Bu tenglama real gazlarning holat tenglamasiga anchagina yaqindir.

Garchi ideal gaz modeli past bosim va yuqori temperaturalarda real gazlarning holatini yaxshi ifodalab bergan bo'lsa-da, boshqa sharoitlarda uning tajribaga muvofiqligi ancha yomonroqdir. Xususan, bu real gazlar suyuqlik va hatto qattiq holatga o'tishi mumkinligida namoyon bo'ladi, ideal gazladar esa bu mumkin emas.

Real gazlarning past haroratlardagi holatini aniqroq tavsiflash uchun molekulalararo o'zaro ta'sir kuchlarini hisobga oladigan Van-der-Waals gaz modeli yaratildi. Ushbu modelda ichki energiya



U


{\displaystyle U}

nafaqat haroratning, balki hajmning ham funktsiyasiga aylanadi.

Van-der-Vaals tenglamasi bu ko'pchilikka ma'lum bo'lgan taqribiy holat tenglamalaridan bo'lib, u real gazning xususiyatlarini tavsiflaydi, ixcham shaklga ega va molekulalararo o'zaro ta'sirga ega gazning asosiy xususiyatlarini inobatga oladi .

Holat tenglamasi

---

Holat tenglamasi bosim, hajm va harorat o'rtasidagi bog'liqlikdir.

Bir mol Van-der-Vaals gazi uchun u quyidagi shaklga ega:





(

p
+


a

V

m


2





)

(

V

m


−
b
)
=
R
T
,


{\displaystyle \left(p+{\frac {a}{V_{m}^{2}}}\right)(V_{m}-b)=RT,}


Formuladan ko'rinadiki, bu tenglama umumman olganda ikkita tuzatma bilan ideal gaz uchun holat tenglamasining o'zidir . Tuzatish



a


{\displaystyle a}

molekulalar orasidagi tortishish kuchlarini hisobga oladi (devordagi bosim pasayadi, chunki chegara qatlami molekulalarini ichkariga tortuvchi kuchlar mavjud), tuzatish



b


{\displaystyle b}

gaz molekulalarining umumiy hajmi.




ν


{\displaystyle \nu }

moli uchun Van-der-Vaals gazining holati tenglamasi quyidagicha:





(

p
+



a

ν

2




V

2





)


(


V

−

b
ν


)

=
ν
R
T
,


{\displaystyle \left(p+{\frac {a\nu ^{2}}{V^{2}}}\right)\left({V}-{b\nu }\right)=\nu RT,}


Bu yerda:

Van-der-Vaals gaz izotermlarini yuqoridagi rasmdan ma'lum bir haroratdan past bo'lgan bog'liqlikni ko'rish mumkin.



p
(
V
)


{\displaystyle p(V)}

monoton bo'lishni to'xtatadi: Van-der Vaals halqasi hosil bo'ladi, unda bosimning oshishi hajmning oshishiga to'g'ri keladi, bu termodinamika qonunlariga ziddir. Loopning ko'rinishi van der Waals tenglamasining ushbu o'zgarishlar oralig'ida ekanligini anglatadi



p


{\displaystyle p}

Va



V


{\displaystyle V}

gaz-suyuqlik fazasi o'tishi sodir bo'lgan va real izoterma to'g'ri chiziq segmenti - binodalning ikkita tasviriy nuqtasini bog'laydigan konnod (tugun) bo'lgan haqiqiy vaziyatni tasvirlashni to'xtatadi.

Tenglamani hosil qilish

---

Tenglamani olishning ikkita usuli eng yaxshi ma'lum: Van-der-Vaalsning an'anaviy kelib chiqishi va statistik fizika usullari bilan hosil qilish.

An'anaviy kelib chiqish

---

Dastavval zarralari bir-biri bilan o'zaro ta'sirlashmaydigan gazni ko'rib chiqing, bunday gaz ideal gaz holat tenglamasini qanoatlantiradi:




p
=



R
T


V


m





.


{\displaystyle p={\frac {RT}{V_{\mathrm {m} }}}.}


Yana bundan tashqari, ma'lum bir gazning zarralari bir xil radiusli elastik sharlar deb faraz qilamiz. Gaz cheklangan hajmli idishda bo'lgani uchun zarrachalar harakatlanishi mumkin bo'lgan bo'shliq biroz kichikroq bo'ladi. Asl formulada uning ma'lum bir qismini umumiy hajmdan ayirib tashlash kerak.



b


{\displaystyle b}

bu, faqat gaz tarkibidagi moddaga bog'liq. Shunday qilib, quyidagi tenglama olinadi:




p
=



R
T



V


m



−
b



.


{\displaystyle p={\frac {RT}{V_{\mathrm {m} }-b}}.}


Ajrarilgan hajm



b


{\displaystyle b}

jami zarralarning umumiy hajmiga to'liq teng bo'lmaydi. Agar zarralar qattiq va mukammal elastik to'plar deb hisoblansa, unda ajratilgan hajm taxminan to'rt baravar katta bo'ladi. Bu elastik to'plarning markazlari masofaga yaqinroq yaqinlasha olmasligi bilan oson tushuntiriladi.



2
r


{\displaystyle 2r}

.

Keyinchalik, Van-der-Vaals gaz zarralari orasidagi tortishish kuchlarini ko'rib chiqadi va quyidagi taxminlarni qiladi:

Sferik atrofi zarralar bilan to'liq o'ralganligi sababli, idish ichidagi zarralar uchun tortishish kuchlari inobatga olinmaydi. To'g'ridan-to'g'ri idish chetida joylashgan zarralar konsentratsiyaga mutanosib kuch bilan ichkariga tortiladi:




n
=

N


A




/


V


m





{\displaystyle n=N_{\mathrm {A} }/V_{\mathrm {m} }}

.
Bevosita devorlarda joylashgan zarrachalar soni, o'z navbatida, konsentratsiyaga mutanosib deb hisoblanadi. Idishning devorlariga bosimi ma'lum miqdorda kamroq, hajm kvadratiga teskari proportsional deb taxmin qilishimiz mumkin:




p
=



R
T



V


m



−
b



−


a

V


m



2




.


{\displaystyle p={\frac {RT}{V_{\mathrm {m} }-b}}-{\frac {a}{V_{\mathrm {m} }^{2}}}.}


Yakuniy tenglama:





(

p
+


a

V


m



2





)

(

V


m



−
b
)
=
R
T
.


{\displaystyle \left(p+{\frac {a}{V_{\mathrm {m} }^{2}}}\right)(V_{\mathrm {m} }-b)=RT.}


.

Ayrim gazlar uchun Van der Vaals konstantalari

---

1-jadval

Adabiyotlar:

uz.wikipedia.org