Umumiy kuchlar
Analitik mexanikada (ayniqsa , Lagranj mexanikasida)
umumlashgan kuchlar umumlashtirilgan koordinatalar bilan koʻpaytiriladi. Ular konfiguratsiyasi umumlashtirilgan koordinatalar boʻyicha aniqlangan tizimga taʼsir qiluvchi
F i, i = 1, …, n qoʻllaniladigan kuchlardan olinadi. Virtual ishni shakllantirishda har bir umumlashtirilgan kuch umumlashtirilgan koordinataning oʻzgarish koeffitsienti hisoblanadi.
Virtual ish
Umumlashtirilgan kuchlarni qoʻllaniladigan kuchlarning virtual ishini- δW hisoblashdan olish mumkin.
Pi, i = 1, ..., n zarralarga taʼsir etuvchi
F i kuchlarning virtual ishi quyidagicha ifodalanadi:
δ
W
=
∑
i
=
1
n
F
i
⋅
δ
r
i
{\displaystyle \delta W=\sum _{i=1}^{n}\mathbf {F} _{i}\cdot \delta \mathbf {r} _{i}}
Bu yerda δ
r i — Pi zarrachaning virtual siljishi .
Umumiy koordinatalar
Har bir zarrachaning joylashuv vektorlari
r i umumlashtirilgan koordinatalarning funksiyasi boʻlsin, qj, j = 1, ..., m . Keyin virtual siljishlar δ
r i tomonidan beriladi:
δ
r
i
=
∑
j
=
1
m
∂
r
i
∂
q
j
δ
q
j
,
i
=
1
,
…
,
n
,
{\displaystyle \delta \mathbf {r} _{i}=\sum _{j=1}^{m}{\frac {\partial \mathbf {r} _{i}}{\partial q_{j}}}\delta q_{j},\quad i=1,\ldots ,n,}
Bu yerda δqj — umumlashtirilgan koordinata qj ning virtual siljishi.
Zarrachalar tizimi uchun virtual ish boʻladi
δ
W
=
F
1
⋅
∑
j
=
1
m
∂
r
1
∂
q
j
δ
q
j
+
…
+
F
n
⋅
∑
j
=
1
m
∂
r
n
∂
q
j
δ
q
j
.
{\displaystyle \delta W=\mathbf {F} _{1}\cdot \sum _{j=1}^{m}{\frac {\partial \mathbf {r} _{1}}{\partial q_{j}}}\delta q_{j}+\ldots +\mathbf {F} _{n}\cdot \sum _{j=1}^{m}{\frac {\partial \mathbf {r} _{n}}{\partial q_{j}}}\delta q_{j}.}
δqj koeffitsientlarini shunday yigʻiladi:
δ
W
=
∑
i
=
1
n
F
i
⋅
∂
r
i
∂
q
1
δ
q
1
+
…
+
∑
i
=
1
n
F
i
⋅
∂
r
i
∂
q
m
δ
q
m
.
{\displaystyle \delta W=\sum _{i=1}^{n}\mathbf {F} _{i}\cdot {\frac {\partial \mathbf {r} _{i}}{\partial q_{1}}}\delta q_{1}+\ldots +\sum _{i=1}^{n}\mathbf {F} _{i}\cdot {\frac {\partial \mathbf {r} _{i}}{\partial q_{m}}}\delta q_{m}.}
Umumiy kuchlar
Zarrachalar sistemasining virtual ishi shaklda yozilishi mumkin
δ
W
=
Q
1
δ
q
1
+
…
+
Q
m
δ
q
m
,
{\displaystyle \delta W=Q_{1}\delta q_{1}+\ldots +Q_{m}\delta q_{m},}
bu yerda
Q
j
=
∑
i
=
1
n
F
i
⋅
∂
r
i
∂
q
j
,
j
=
1
,
…
,
m
,
{\displaystyle Q_{j}=\sum _{i=1}^{n}\mathbf {F} _{i}\cdot {\frac {\partial \mathbf {r} _{i}}{\partial q_{j}}},\quad j=1,\ldots ,m,}
umumlashgan koordinatalar qj, j = 1, ..., m bilan bogʻlangan umumlashgan kuchlar deyiladi.
Tezlikni shakllantirish
Virtual ish prinsipini qoʻllashda koʻpincha tizimning tezligidan virtual siljishlarni olish qulay. n zarracha sistemasi uchun har bir P zarraning tezligi
V i boʻlsin, u holda virtual siljish δ
r i koʻrinishda ham yozilishi mumkin:
δ
r
i
=
∑
j
=
1
m
∂
V
i
∂
q
˙
j
δ
q
j
,
i
=
1
,
…
,
n
.
{\displaystyle \delta \mathbf {r} _{i}=\sum _{j=1}^{m}{\frac {\partial \mathbf {V} _{i}}{\partial {\dot {q}}_{j}}}\delta q_{j},\quad i=1,\ldots ,n.}
Demak, umumlashgan kuch Qj ham quyidagicha aniqlash mumkin
Q
j
=
∑
i
=
1
n
F
i
⋅
∂
V
i
∂
q
˙
j
,
j
=
1
,
…
,
m
.
{\displaystyle Q_{j}=\sum _{i=1}^{n}\mathbf {F} _{i}\cdot {\frac {\partial \mathbf {V} _{i}}{\partial {\dot {q}}_{j}}},\quad j=1,\ldots ,m.}
D’Alember prinsipi
D’Alember zarrachaning dinamikasini D’Alember prinsipi deb ataladigan inertsiya kuchi (koʻrinadigan kuch) bilan qoʻllaniladigan kuchlarning muvozanati sifatida shakllantirdi. mi massali zarrachaning inertsiya kuchi Pi
F
i
∗
=
−
m
i
A
i
,
i
=
1
,
…
,
n
,
{\displaystyle \mathbf {F} _{i}^{*}=-m_{i}\mathbf {A} _{i},\quad i=1,\ldots ,n,}
bu yerda
A i zarrachaning tezlanishi.
Agar zarralar tizimining konfiguratsiyasi umumlashtirilgan koordinatalarga bogʻliq boʻlsa qj, j = 1, ..., m, u holda umumlashtirilgan inersiya kuchi quyidagicha ifodalanadi:
Q
j
∗
=
∑
i
=
1
n
F
i
∗
⋅
∂
V
i
∂
q
˙
j
,
j
=
1
,
…
,
m
.
{\displaystyle Q_{j}^{*}=\sum _{i=1}^{n}\mathbf {F} _{i}^{*}\cdot {\frac {\partial \mathbf {V} _{i}}{\partial {\dot {q}}_{j}}},\quad j=1,\ldots ,m.}
D’Alembertning virtual ish rentabelligi prinsipi shakli:
δ
W
=
(
Q
1
+
Q
1
∗
)
δ
q
1
+
…
+
(
Q
m
+
Q
m
∗
)
δ
q
m
.
{\displaystyle \delta W=(Q_{1}+Q_{1}^{*})\delta q_{1}+\ldots +(Q_{m}+Q_{m}^{*})\delta q_{m}.}
Manbalar
uz.wikipedia.org