Qoʻzgʻalgan emissiya

Majburiy emissiya yoki induktsiyalangan emissiya — kvant tizimining (atom, molekula, yadro va boshqalar induksion foton taʼsirida, ikki holat oʻrtasidan (yuqoriroqdan pastroq energiya pogʻonaga) oʻtishi paytida yangi fotonning paydo boʻlishi, bunda uning energiyasi bu holatlarning energiyalari orasidagi farqga teng. Yaratilgan foton, induktor foton bilan bir xil energiyaga, impulsga, fazaga, qutblanishga va tarqalish yoʻnalishiga ega (u soʻrilmaydi). Ikkala foton ham kogerentdir.

Eynshteyn nazariyasi

Majburiy emissiya (radiatsiya) masalasini rivojlanishiga,A. Eynshteyn 1916 va 1917 yillardagi ilmiy maqolalarni nashr etishi orqali katta hissa qoʻshgan. Eynshteynning gipotezasida ω chastotali molekula(atom) elektromagnit maydoni taʼsiri ostida quyidagilarga qodir:

Birinchi jarayon yutilish, ikkinchisi qoʻzgʻatilgan (induktsiyalangan) emissiya, uchinchisi esa oʻz-oʻzidan radiatsiyalanish deb atash lozim. Fotonning yutilishi va stimulyatsiya qilingan emissiyasi tezligi, unga mos keluvchi oʻtish ehtimoliga proportsionaldir:

B

12

⋅
u

{\displaystyle B_{12}\cdot u}

va

B

21

⋅
u
,

{\displaystyle B_{21}\cdot u,}

bu yerda

B

12

,

{\displaystyle B_{12},}

B

21

{\displaystyle B_{21}}

yutilish va emissiya uchun Eynshteyn koeffitsientlari,

u

{\displaystyle u}

— nurlanishning spektral zichligi.

Yorugʻlik yutilishidagi oʻtishlar soni

d

n

1

{\displaystyle \mathrm {d} n_{1}}

quyidagicha ifodalanadi

d

n

1

=

B

12

u
⋅

n

1

d

t
,

(
1
)

{\displaystyle \mathrm {d} n_{1}=B_{12}u\cdot n_{1}\mathrm {d} t,\qquad \qquad (1)}

yorugʻlik emissiyasida esa:

d

n

2

=
(

A

21

+

B

21

u
)
⋅

n

2

d

t
,

(
2
)

{\displaystyle \mathrm {d} n_{2}=(A_{21}+B_{21}u)\cdot n_{2}\mathrm {d} t,\qquad (2)}

Bu yerdagi

A

21

{\displaystyle A_{21}}

, spontan emissiya ehtimolini ifodalovchi Eynshteyn koeffitsientidir,

n

1

,

n

2

{\displaystyle n_{1},n_{2}}

lar esa mos ravishda birinchi, yoki ikkinchi holatdagi zarrachalar soni. Batafsil muvozanat printsipiga koʻra, termodinamik muvozanat holatida, 1 → 2 oʻtishdagi yorugʻlik kvantlarining soni

d

n

1

{\displaystyle \mathrm {d} n_{1}}

, 2 → 1oʻtishdagi kvantlar soniga

d

n

2

,

{\displaystyle \mathrm {d} n_{2},}

teng boʻlishi kerak.

Koeffitsientlar oʻrtasidagi bogʻliqlik

Endi devorlari elektromagnit nurlanishni chiqaradigan va yutadigan yopiq boʻshliqni koʻrib chiqaylik. Bunday nurlanish Plank formulasidan kelib chiquvchi, spektral zichlik

u
(
ω
,
T
)
,

{\displaystyle u(\omega ,T),}

bilan ifodalaniladi:

u
(
ω
,
T
)
=

ℏ

ω

3

π

2

c

3

⋅

1

e
x
p

(
ℏ
ω

/

k
T
)
−
1

.

(
3
)

{\displaystyle u(\omega ,T)={\frac {\hbar \omega ^{3}}{\pi ^{2}c^{3}}}\cdot {\frac {1}{\mathrm {exp} (\hbar \omega /kT)-1}}.\qquad \qquad (3)}

Termodinamik muvozanatni koʻrib chiqayotganimiz sababli

d

n

1

=

d

n

2

.

{\displaystyle \mathrm {d} n_{1}=\mathrm {d} n_{2}.}

deb olamiz.(1) va (2) tenglamalardan foydalanib, muvozanat holatini topamiz:

B

12

u
(
ω
,
T
)

n

1

=
(

A

21

+

B

21

u
(
ω
,
T
)
)

n

2

,

{\displaystyle B_{12}u(\omega ,T)n_{1}=(A_{21}+B_{21}u(\omega ,T))n_{2},}

qayerda:

n

2

n

1

=

B

12

u
(
ω
,
T
)

A

21

+

B

21

u
(
ω
,
T
)

.

(
4
)

{\displaystyle {\frac {n_{2}}{n_{1}}}={\frac {B_{12}u(\omega ,T)}{A_{21}+B_{21}u(\omega ,T)}}.\qquad \qquad (4)}

Termodinamik muvozanatda, zarralarning energiya pogʻonalari boʻyicha taqsimlanishi Boltsman qonuniga boʻysunadi:

n

2

n

1

=

g

2

g

1

⋅

e
x
p

(

−

E

2

−

E

1

k
T

)

,

(
5
)

{\displaystyle {\frac {n_{2}}{n_{1}}}={\frac {g_{2}}{g_{1}}}\cdot \mathrm {exp} \left(-{\frac {E_{2}-E_{1}}{kT}}\right),\qquad \qquad (5)}

Bu yerda

g

1

{\displaystyle g_{1}}

Va

g

2

{\displaystyle g_{2}}

— bir xil energiyali (degeneratsiyali) mustaqil holatlarga ega, kvant tizimining sonini koʻrsatadigan pogʻonalarning statistik ogʻirliklari . Oddiylik uchun pogʻonaning statistik ogʻirliklari birga teng deb faraz qilaylik.

Shunday qilib, (4) va (5) ni solishtirib va

ℏ
ω
=

E

2

−

E

1

,

{\displaystyle \hbar \omega =E_{2}-E_{1},}

tenglamani hisobga olsak:

u
(
ω
,
T
)
=

A

21

B

12

e
x
p

(
ℏ
ω

/

k
T
)
−

B

21

.

(
6
)

{\displaystyle u(\omega ,T)={\frac {A_{21}}{B_{12}\mathrm {exp} (\hbar \omega /kT)-B_{21}}}.\qquad \qquad (6)}

T
→
∞

{\displaystyle T\to \infty }

holatda, nurlanishning spektral zichligi cheksiz oʻsib borishi kerak, shunga koʻra maxrajni nolga tenglashtirishimiz kerak, bundan bizda:

B

12

=

B

21

.

{\displaystyle B_{12}=B_{21}.}

Bundan tashqari, (3) va (6) ni formulaga q’oʻyib osongina quyidagini keltirib chiqamiz:

B

21

=

π

2

c

3

ℏ

ω

3

⋅

A

21

.

{\displaystyle B_{21}={\frac {\pi ^{2}c^{3}}{\hbar \omega ^{3}}}\cdot A_{21}.}

Oxirgi ikkita munosabatlar har qanday energiya pogʻonalar kombinatsiyasi uchun amal qiladi. Ularning haqiqiyligi muvozanat yoʻqligida ham saqlanib qoladi, chunki ular faqat tizimlarning xususiyatlariga bogʻliq, haroratga emas.

Majburiy emissiya xususiyatlari

Majburiy emissiya xususiyatlari oʻz-oʻzidan boʻladigan emissiyadan sezilarli farq qiladi.

Qoʻllanilish

Kvant kuchaytirgichlar, lazerlar va maserlarning ishlash printsipi majburiy emissiyaga asoslangan. Lazerning ishchi tanasida, nasos orqali, yuqori energiya holatidagi (termodinamik kutish bilan solishtirganda) atomlarning ortiqcha sonini hosil qiladi. Gaz lazerining ishchi organi rezonatorda (eng oddiy holatda, bir juft oyna) joylashgan boʻlib, u maʼlum bir impuls yoʻnalishi boʻlgan, fotonlarning toʻplanishi uchun sharoit yaratadi. Boshlangʻichfotonlar spontan emissiya natijasida hosil boʻladi. Keyin, ijobiy qayta aloqa mavjudligi sababli, majburiy emissiya koʻchki kabi ortadi. Lazerlar odatda radiatsiya hosil qilish uchun ishlatilsa, radiochastotalar sohasida ishlovchi maserlar esa nurlanishni kuchaytirish uchun ham ishlatiladi.

Shuningdek qarang

Adabiyot

uz.wikipedia.org