O'tkazgichlarda elektrostatik maydon
Elektrostatik maydon taʼsirida oʻtkazgichda paydo boʻladigan tok Om qonuni
j
=
σ
E
{\displaystyle j=\sigma E}
bilan aniqlanadi. Boshqa tomondan elektrostatikaning taʼrifiga binoan
j
=
0
{\displaystyle j=0}
boʻlishi ikki holni bir-biridan farqlash kerakligini koʻrsatadi:
γ
=
0
,
ammo
E
≠
0
(o'tkazgichdan tashqarida)
,
{\displaystyle \gamma =0,{\text{ammo}}\ E\neq 0\ \ {\text{(o'tkazgichdan tashqarida)}},}
γ
≠
0
,
ammo
E
=
0
(o'tkazgich ichida)
,
{\displaystyle \gamma \neq 0,{\text{ammo}}\ E=0\ \ {\text{(o'tkazgich ichida)}},}
Bundan oʻtkazgich ichida elektrostatik maydon nolga teng ekanligi kelib chiqadi. Elektr induksiya vektori ham nolga teng boʻladi, chunki bu kattalik elektr maydon kuchlanganligiga proporsional. Bundan ikkita muhim xulosa kelib chiqadi:
div
D
=
4
π
ρ
≡
0
{\displaystyle {\text{div}}{\textbf {D}}=4\pi \rho \equiv 0}
ga asosan oʻtkazgich ichida hajmiy zaryadlar (
ρ
=
0
{\displaystyle \rho =0}
) mavjud boʻlmasligini koʻrsatadi[1].
Umumiy koʻrinishda yozilgan chegaraviy shartlar dielektrik va o'tkazgich chegarasida quyidagicha yoziladi:
{
D
2
n
−
D
1
n
=
4
π
ω
s
⇒
E
n
=
4
π
ω
s
ε
E
2
t
−
E
1
t
=
0
⇒
E
t
=
0
(
1
)
{\displaystyle {\begin{cases}D_{2n}-D_{1n}=4\pi \omega _{s}&\Rightarrow \ E_{n}={\dfrac {4\pi \omega _{s}}{\varepsilon }}\\E_{2t}-E_{1t}=0&\Rightarrow E_{t}=0\end{cases}}\ \ \ \ \ (1)}
Bu yerda „1“ indeks oʻtkazgichga, „2“ indeks uni oʻrab turgan muhitga tegishli.
ε
{\displaystyle \varepsilon }
shu muhitning dielektrik singdiruvchanligi. (1) dan oʻtkazgich sirtida elektr maydon kuchlanganligi
4
π
ω
s
/
ε
{\displaystyle 4\pi \omega _{s}/\varepsilon }
ga teng ekanligi va doimo sirtga perpendikulyar yoʻnalgan boʻlishi koʻrinib turibdi[1].
E
=
−
grad
φ
−
1
c
∂
A
∂
t
{\displaystyle E=-{\text{grad}}\varphi -{\dfrac {1}{c}}{\dfrac {\partial A}{\partial t}}}
ekanligidan foydalanib, skalyar potensial uchun quyidagi shartlarni yozamiz:
ω
s
=
−
ε
4
π
∂
φ
∂
n
,
φ
s
=
const
{\displaystyle \omega _{s}=-{\dfrac {\varepsilon }{4\pi }}{\dfrac {\partial \varphi }{\partial n}},\ \ \ \ \ \ \ \varphi _{s}={\text{const}}}
Bu yerda hosila oʻtkazgich sirtiga oʻtkazilgan tashqi normal boʻyicha olinadi. Bundan oʻtkazgich sirti ekvipotensial sirt ekanligi kelib chiqadi.
Oʻtkazgich sirtidagi toʻliq zaryad
e
s
=
∮
ω
s
dS
=
−
ε
4
π
∮
(
∂
φ
∂
n
)
S
dS
,
(
2
)
{\displaystyle e_{s}=\oint \omega _{s}{\text{dS}}=-{\dfrac {\varepsilon }{4\pi }}\oint \left({\dfrac {\partial \varphi }{\partial n}}\right)_{S}{\text{dS}},\ \ \ \ \ \ (2)}
Integral oʻtkazgich sirti boʻyicha olinadi. Bu ifodadan oʻtkazgich sirtidagi zaryad uning potensialiga bogʻliq ekanligi koʻrinib turibdi. Bu bogʻlanish chiziqli boʻlganligi uchun quyidagi koʻrinishda yozish mumkin:
e
s
=
C
φ
s
{\displaystyle e_{s}=C\varphi _{s}}
Bu yerda
C
=
ε
4
π
1
φ
s
∮
(
∂
φ
∂
n
)
S
dS
{\displaystyle C={\dfrac {\varepsilon }{4\pi }}{\dfrac {1}{\varphi _{s}}}\oint \left({\dfrac {\partial \varphi }{\partial n}}\right)_{S}{\text{dS}}}
elektr sig'im deyiladi.
Shuningdek oʻqing
Manbalar
uz.wikipedia.org