O‘rtacha tezlik
Oʻrtacha tezlik ⟨
V
⟩
{\displaystyle \langle V\rangle }
deb hisoblangan miqdorlar yigʻindisiga aytiladi:
⟨
V
⟩
=
1
t
2
−
t
1
∫
t
1
t
2
V
(
t
)
d
t
{\displaystyle \langle V\rangle ={\frac {1}{t_{2}-t_{1}}}\,\int _{t_{1}}^{t_{2}}V(t)\,dt}
,
bu yerda
t
1
…
t
2
{\displaystyle t_{1}\ldots t_{2}}
— tezlikni oʻrtacha hisoblash uchun vaqt oraligʻi
V
{\displaystyle V}
, bu tana tezligining fizik vektor miqdori boʻlishi mumkin
v
→
{\displaystyle {\vec {v}}}
, tezlikning baʼzi oʻqdagi proyeksiyasi (aytaylik,
v
x
{\displaystyle v_{x}}
), harakat tezligi (tezlik moduli)
|
v
→
|
{\displaystyle |{\vec {v}}|}
yoki yer tezligi
d
s
/
d
t
{\displaystyle ds/dt}
(
s
{\displaystyle s}
traektoriya boʻylab koordinatadir).
Hisoblash natijasi qaysi tezlik oʻrtacha hisoblanganiga bogʻliq. Shunday qilib, agar u oʻrtacha hisoblansa
v
→
{\displaystyle {\vec {v}}}
, Bu
⟨
v
→
⟩
=
r
→
2
−
r
→
1
t
2
−
t
1
{\displaystyle \langle {\vec {v}}\rangle ={\frac {{\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}}{t_{2}-t_{1}}}}
,
bu yerda
r
→
2
{\displaystyle {\vec {r}}_{2}}
Va
r
→
1
{\displaystyle {\vec {r}}_{1}}
vaqtning oxirgi va boshlangʻich momentlarida harakatlanuvchi nuqtaning radius vektorlari va agar tezlik moduli oʻrtacha hisoblansa.
|
v
→
|
{\displaystyle |{\vec {v}}|}
, Bu
⟨
|
v
→
|
⟩
=
l
t
2
−
t
1
{\displaystyle \langle |{\vec {v}}|\rangle ={\frac {l}{t_{2}-t_{1}}}}
,
bu yerda
l
{\displaystyle l}
— koʻrib chiqilayotgan vaqt oraligʻida bosib oʻtgan masofa. Birinchi holda, oʻrtacha tezlik vektor, ikkinchisida skaler boʻladi. Raqamli farq ham bor: masalan, tana radiusli aylana atrofida toʻliq inqilob qilganda
R
{\displaystyle R}
, Bu
⟨
v
→
⟩
=
0
{\displaystyle \langle {\vec {v}}\rangle =0}
, A
⟨
|
v
→
|
⟩
=
2
π
R
/
(
t
2
−
t
1
)
.
{\displaystyle \langle |{\vec {v}}|\rangle =2\pi R/(t_{2}-t_{1}).}
Qoʻshimcha tushuntirishlar boʻlmasa, kundalik vaziyatlarda (avtomobilni haydash va hokazo) P.) oʻrtacha tezlik odatda harakatning oʻrtacha tezligi deb tushuniladi
⟨
|
v
→
|
⟩
{\displaystyle \langle |{\vec {v}}|\rangle }
.
Vaqt oʻtishi bilan
T
1
{\displaystyle T_{1}}
tana bir tekis harakat qiladi va masofani bosib oʻtadi
L
1
{\displaystyle L_{1}}
, keyin vaqt oʻtishi bilan
T
2
{\displaystyle T_{2}}
— masofa
L
2
{\displaystyle L_{2}}
va hokazo, keyin bu boʻlimlarning har birida tezlik moduli boʻlgan
v
i
=
L
i
/
T
i
{\displaystyle v_{i}=L_{i}/T_{i}}
, va butun harakat vaqti uchun boʻladi:
⟨
v
⟩
=
∑
L
i
∑
T
i
{\displaystyle \langle v\rangle ={\frac {\sum L_{i}}{\sum T_{i}}}}
.
Xuddi shu muddat bilan
T
1
=
T
2
=
…
{\displaystyle T_{1}=T_{2}=\ldots }
harakatning oʻrtacha tezligi tananing tezliklarining oʻrtacha arifmetik qiymatiga teng
v
i
{\displaystyle v_{i}}
. Ammo, agar tana teng boʻlmagan vaqt oraligʻida turli tezliklarda harakat qilsa, oʻrtacha tezlikni tegishli nisbiy vaqt oraliqlariga teng ogʻirliklar bilan ushbu tezliklarning oʻrtacha arifmetik qiymati sifatida hisoblash mumkin.
T
i
/
∑
T
i
{\displaystyle T_{i}/\sum T_{i}}
.
Agar masofalar bir xil boʻlsa
L
1
=
L
2
=
…
{\displaystyle L_{1}=L_{2}=\ldots }
muddatlar emas, balki vaziyat oʻzgaradi. Aytaylik, agar mashina yarim yoʻlda 180 km/soat, ikkinchi yarmi esa 20 km/soat tezlikda ketayotgan boʻlsa, u holda oʻrtacha tezlik 36 km/soat (100 km/soat emas) boʻlar edi. Bu kabi misollarda oʻrtacha tezlik alohida, teng boʻlimlardagi barcha tezliklarning oʻrtacha garmonikiga teng. Agar boʻlimlar bir-biriga teng boʻlmasa, u holda oʻrtacha tezlik ogʻirliklari bilan barcha tezliklarning oʻrtacha ogʻirlikdagi garmonikiga teng boʻladi — bu tezliklarga mos keladigan kesimlarning nisbiy uzunliklari.
Adabiyotlar
uz.wikipedia.org