Magnit maydonining uyurmaviyligi
Magnit maydonining uyurmaviyligi Eksperimental tekshirishlardan maʼlumki, zaryadning harakati natijasida magnit maydon paydo boʻlganidek, elektr maydonning oʻzgarishi natijasida ham magnit maydon paydo boʻladi.
Harakatlanuvchi zaryadga magnit maydon biron yoʻnalish boʻyicha taʼsir qiladi. Demak, magnit maydonni xarakterlovchi vektor
H
{\displaystyle {\textbf {H}}}
orqali belgilanib, magnit maydon kuchlanganligi deyiladi. Shunday qilib, elektr maydon kuchlanganligi
E
{\displaystyle {\textbf {E}}}
oʻzgarishi, zaryad tezligi
u
{\displaystyle {\textbf {u}}}
va magnit maydon kuchlanganligi
H
{\displaystyle {\textbf {H}}}
orasidagi bogʻlanishni tekshirib koʻrish lozim. Shu maqsadda bizga maʼlum boʻlgan qonunlarni ifodalovchi differensial tenglamalarni eslaylik:
∂
ρ
∂
t
+
div
ρ
u
=
0
;
(
1
)
{\displaystyle {\dfrac {\partial \rho }{\partial t}}+{\textrm {div}}\rho {\textbf {u}}=0;(1)}
div
E
=
4
π
ρ
;
(
2
)
{\displaystyle {\textrm {div}}{\textbf {E}}=4\pi \rho ;(2)}
Elektr maydonning oʻzgarishini biilish uchun (2) ni vaqt boʻyicha differensiallaymiz:
∂
∂
t
div
E
=
div
∂
E
∂
t
=
4
π
∂
ρ
∂
t
{\displaystyle {\dfrac {\partial }{\partial t}}{\textrm {div}}{\textbf {E}}={\textrm {div}}{\dfrac {\partial {\textbf {E}}}{\partial t}}=4\pi {\dfrac {\partial \rho }{\partial t}}}
U vaqtda (1) ga asosan
1
4
π
div
∂
E
∂
t
=
−
div
ρ
u
,
div
(
∂
E
∂
t
+
4
π
ρ
u
)
=
0
{\displaystyle {\frac {1}{4\pi }}{\textrm {div}}{\dfrac {\partial {\textbf {E}}}{\partial t}}=-{\textrm {div}}\rho {\textbf {u}},\ \ \ {\textrm {div}}\left({\dfrac {\partial {\textbf {E}}}{\partial t}}+4\pi \rho {\textbf {u}}\right)=0}
Divergensiyasi nolga teng boʻlgan vektorning uyurmaviy vektor ekanligi maydon nazariyasidan maʼlum, demak,
∂
E
∂
t
+
4
π
ρ
u
=
rot
x
;
(
3
)
{\displaystyle {\dfrac {\partial {\textbf {E}}}{\partial t}}+4\pi \rho {\textbf {u}}={\textrm {rot}}{\textbf {x}};(3)}
Bu yerda
x
{\displaystyle x}
vektor elektr maydonning oʻzgarishi va zaryadning harakati bilan bogʻlangan magnit maydonni xarakterlovchi vektor boʻlishi lozim. Magnit maydon kuchlanganligining oʻlchamligini elektr maydon kuchlanganligining oʻlchamligi bilan bir xil deb olaylik. Shu maqsadda tezlik oʻlchamligiga ega boʻlgan aniq konstanta kiritib, uni
c
{\displaystyle c}
orqali belgilaylik. U vaqtda
x
=
c
H
{\displaystyle {\textbf {x}}=c{\textbf {H}}}
va (3) ga muvofiq:
rot
H
=
4
π
ρ
u
c
+
1
c
∂
E
∂
t
;
(
4
)
{\displaystyle {\textrm {rot}}{\textbf {H}}=4\pi {\frac {\rho {\textbf {u}}}{c}}+{\frac {1}{c}}{\dfrac {\partial E}{\partial t}};(4)}
Bu ifoda elektrodinamikaning asosiy differensial tenglamalaridan biri hisoblanadi. Mazkur differensial tenglama harakatlanuvchi zaryad bilan oʻzgaruvchi elektr maydonning uyurmaviy magnit maydon hosil qilish qonunini ifodalaydi.
Harakatdagi zaryadning uyurmaviy magnit maydon hosil qilish qonuni odatda Bio-Savar-Laplas qonuni deb yuritiladi. Oʻzgaruvchi elektr maydonning uyurmaviy magnit maydon hosil qilish qonuni baʼzan magnitoelektr induksiya qonuni deb yuritiladi. Shunday qilib, (4) differensial tenglama birgalikda olingan shu ikki qonunning umumiy matematik ifodasidir.
Shunisi diqqatga sazovorki, (2) va (4) tenglamalar maʼlum darajada bir-biri bilan bogʻlangandir. Haqiqatdan, (4) tenglikning chap va oʻng tomonidan divergensiya olaylk. Vektor uyurmasining divergensiyasi nolga tengligi sababli
4
π
div
ρ
u
+
∂
∂
t
div
E
=
0
{\displaystyle 4\pi {\textrm {div}}\rho {\textbf {u}}+{\dfrac {\partial }{\partial t}}{\textrm {div}}{\textbf {E}}=0}
Endi zaryad saqlanish qonunining ifodasi (1) nazarga olinsa,
−
4
π
∂
ρ
∂
t
+
∂
∂
t
div
E
=
0
,
{\displaystyle -4\pi {\dfrac {\partial \rho }{\partial t}}+{\dfrac {\partial }{\partial t}}{\textrm {div}}{\textbf {E}}=0,}
∂
∂
t
(
div
E
−
4
π
ρ
)
=
0
{\displaystyle {\dfrac {\partial }{\partial t}}\left({\textrm {div}}{\textbf {E}}-4\pi \rho \right)=0}
Bu ifodani integrallash natijasida
div
E
=
4
π
ρ
+
ψ
(
r
)
{\displaystyle {\textrm {div}}{\textbf {E}}=4\pi \rho +\psi ({\textbf {r}})}
ga ega boʻlamiz, bu yerda
ψ
(
r
)
{\displaystyle \psi ({\textbf {r}})}
-- faqat nuqta funksiyasi boʻlib, vaqtga bogʻliq emas. Agar zaryad joylashgan joyda dastlab (shu paytni boshlangʻich vaqt momenti deylik) hech qanday zaryad yoʻq edi (
ρ
=
0
{\displaystyle \rho =0}
) desak, uning elektr maydoni ham boʻlmagan
(
E
=
0
)
{\displaystyle ({\textbf {E}}=0)}
deb hisoblaymiz, u holda
ψ
(
r
)
=
0
{\displaystyle \psi ({\textbf {r}})=0}
, demak,
div
E
=
4
π
ρ
{\displaystyle {\textrm {div}}{\textbf {E}}=4\pi \rho }
.
Yana qarang
Adabiyotlar
uz.wikipedia.org