Lienar-Vixart potensiallari

---

Liénard-Wiechert potensiallari - berilgan traektoriya boʻylab harakatlanadigan nuqtaviy elektr zaryadi yaratgan maydon potentsialining Lorentz-invariant ifodasi. Ular Lorentz kalibrovkasi asosida yozilgan bitta zarra uchun Maksvell tenglamalarining vakuumdagi aniq yechimidir.

Bu tenglamalarni Alfred-Marie Liénard (1898) va Emil Wiechert (1900) bir-biridan mustaqil ravishda olishgan.

Taʼrifi

---

Liénard-Wiechert potensiali formulalaridagi barcha kattaliklar, shu jumladan zarra tezligi va uning radius vektori





R




{\displaystyle {\textbf {R}}}

, quyidagi tenglama orqali aniqlanadigan




t
′



{\displaystyle t'}

vaqtda olinadi:




c
(
t
−

t
′

)
=
R


{\displaystyle c(t-t')=R}






t
′



{\displaystyle t'}

 — kechikish vaqti deb ham ataladi.

Maydon potensiallarining koordinata boshidagi qiymati quyidagi ifodalar bilan beriladi (SGS sistemasida):




φ
(
t
)
=





e

R
+




v


R


c





|


t
=

t
′



,


{\displaystyle \varphi (t)=\left.{\frac {e}{R+{\mathbf {v} \mathbf {R} \over c}}}\right|_{t=t'},}






A

(
t
)
=






e

v



c

(

R
+




v


R


c



)




|


t
=

t
′



,


{\displaystyle \mathbf {A} (t)=\left.{\frac {e\mathbf {v} }{c\left(R+{\mathbf {v} \mathbf {R} \over c}\right)}}\right|_{t=t'},}


bu yerda




v



{\displaystyle \mathbf {v} }

 — zarra tezligi,




R



{\displaystyle \mathbf {R} }

 — uning radius-vektori,



R
=

|


R


|

,


{\displaystyle R=|\mathbf {R} |,}





φ


{\displaystyle \varphi }

 — [[skalyar potensialth> — yorugʻlik tezligi.

Umuman olganda, agar potensiallarni fazoning ixtiyoriy



P


{\displaystyle P}

nuqtasida aniqlamoqchi boʻlsak, potensiallar uchun formulalarni bitta 4-potensial ifodasiga birlashtirish mumkin:





A

μ


=
e



u

μ




R

ν



u

ν





,


R

λ



R

λ


=
0
,


{\displaystyle A^{\mu }=e{\frac {u^{\mu }}{R_{\nu }u^{\nu }}},\qquad R_{\lambda }R^{\lambda }=0,}


bu yerda




u

μ




{\displaystyle u^{\mu }}

 — zarraning




t
′



{\displaystyle t'}

vaqt momentidagi 4-tezligi , 4-vektor




R

μ


=

[

c
(
t
−

t
′

)
,


r


P


−


r

′


]

,


{\displaystyle R^{\mu }=\left[c(t-t'),\mathbf {r} _{P}-\mathbf {r} '\right],}







r

′



{\displaystyle \mathbf {r} '}

kattalik — zarraning




t
′



{\displaystyle t'}

vaqt momentidagi radius-vektori.

Yana qarang

---

Adabiyotlar

---

uz.wikipedia.org