Lamening stress ellipsoidi
Lamening kuchlanish ellipsoidi bir nuqtadagi stress holatini grafik tasvirlash uchun Mohr doirasiga muqobildir. Ellipsoid yuzasi kontinuum jismining maʼlum bir nuqtasidan oʻtadigan barcha tekisliklarga taʼsir qiluvchi barcha kuchlanish vektorlarining soʻnggi nuqtalarining joylashishini ifodalaydi. Boshqacha qilib aytganda, kontinuum tanasining maʼlum bir nuqtasida barcha kuchlanish vektorlarining soʻnggi nuqtalari kuchlanish ellipsoid yuzasida, yaʼni koʻrib chiqilayotgan moddiy nuqtada joylashgan ellipsoid markazidan radius-vektor ustida joylashgan nuqtaga yotadi. ellipsoidning sirti nuqtadan oʻtadigan baʼzi tekislikdagi kuchlanish vektoriga teng. Ikki oʻlchovda sirt ellips bilan ifodalanadi.
Ellipsoidning tenglamalari maʼlum boʻlgandan soʻng, kuchlanish vektorining kattaligini shu nuqtadan oʻtadigan har qanday tekislik uchun olish mumkin.
Stress ellipsoidining tenglamasini aniqlash uchun koordinata oʻqlarini koʻrib chiqamiz
x
1
,
x
2
,
x
3
{\displaystyle x_{1},x_{2},x_{3}\,\!}
bosh oʻqlar yoʻnalishlarida, yaʼni asosiy kuchlanish fazosida olinadi. Shunday qilib, stress vektorining koordinatalari
T
(
n
)
{\displaystyle \mathbf {T} ^{(\mathbf {n} )}\,\!}
normal birlik vektorli tekislikda
n
{\displaystyle \mathbf {n} \,\!}
berilgan nuqtadan oʻtish
P
{\displaystyle P\,\!}
tomonidan ifodalanadi
T
1
(
n
)
=
σ
1
n
1
,
T
2
(
n
)
=
σ
2
n
2
,
T
3
(
n
)
=
σ
3
n
3
{\displaystyle T_{1}^{(\mathbf {n} )}=\sigma _{1}n_{1},\qquad T_{2}^{(\mathbf {n} )}=\sigma _{2}n_{2},\qquad T_{3}^{(\mathbf {n} )}=\sigma _{3}n_{3}\,}
Va buni bilish
n
{\displaystyle \mathbf {n} \,\!}
bizda mavjud birlik vektordir
n
1
2
+
n
2
2
+
n
3
2
=
T
1
2
σ
1
2
+
T
2
2
σ
2
2
+
T
3
2
σ
3
2
=
1
{\displaystyle n_{1}^{2}+n_{2}^{2}+n_{3}^{2}={\frac {T_{1}^{2}}{\sigma _{1}^{2}}}+{\frac {T_{2}^{2}}{\sigma _{2}^{2}}}+{\frac {T_{3}^{2}}{\sigma _{3}^{2}}}=1\,}
koordinatalar sistemasining boshiga markazlashgan ellipsoidning tenglamasi, ellipsoid yarim oʻqlarining uzunliklari bosh kuchlanishlarning kattaliklariga teng, yaʼni ellipsoidning bosh oʻqlari bilan kesishgan nuqtalari.
±
σ
1
,
±
σ
2
,
±
σ
3
{\displaystyle \pm \sigma _{1},\pm \sigma _{2},\pm \sigma _{3}\,\!}
.
Biroq, kuchlanish ellipsoidi oʻz-oʻzidan, berilgan tortish vektori harakat qiladigan tekislikni koʻrsatmaydi. Faqat kuchlanish vektori asosiy yoʻnalishlardan biri boʻylab yotsa, tekislikning yoʻnalishini bilish mumkin, chunki asosiy kuchlanishlar oʻz tekisliklariga perpendikulyar taʼsir qiladi. Har qanday boshqa tekislikning yoʻnalishini topish uchun biz tenglama bilan ifodalangan stress-direktor yuzasi yoki stress direktori kvadratidan foydalandik.
x
1
2
σ
1
+
x
2
2
σ
2
+
x
3
2
σ
3
=
1
{\displaystyle {\frac {x_{1}^{2}}{\sigma _{1}}}+{\frac {x_{2}^{2}}{\sigma _{2}}}+{\frac {x_{3}^{2}}{\sigma _{3}}}=1}
Stress ellipsoidining radius-vektori bilan ifodalangan kuchlanish radius-vektor bilan kesishish nuqtasida kuchlanish-direktor yuzasiga teginish tekisligiga parallel ravishda yoʻnaltirilgan tekislikda ishlaydi.
Manbalar
Adabiyotlar
uz.wikipedia.org