Kvadrat tenglama

---

Kvadrat tenglama — matematikada koʻp hadli, bir oʻzgaruvchili va ikkinchi darajali tenglama. Umumiy koʻrinishi odatda quyidagicha ifodalanadi:




a

x

2


+
b
x
+
c
=
0.



{\displaystyle ax^{2}+bx+c=0.\,}


Bu yerda a, b, c — haqiqiy sonlar va a≠0. Agar a=1 boʻlsa, kvadrat tenglama keltirilgan tenglama, agar a≠1 boʻlsa, keltirilmagan tenglama deyiladi. a, b, c sonlari quyidagicha ataladi:

Ildizi

---

Kvadrat tenglama ildizlari




x
=



−
b
±



b

2


−
4
a
c




2
a





{\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}


formula boʻyicha topiladi.

Diskriminant

---

D
=

b

2


−
4
a
c


{\displaystyle D=b^{2}-4ac}


kvadrat tenglamaning diskriminanti deyiladi. Agar D<0 boʻlsa, kvadrat tenglama ildizlarga ega boʻlmaydi. Agar D=0 boʻlsa, tenglama bitta ildizga ega boʻladi. Agar D>0 boʻlsa, tenglama ikkita ildizga ega boʻladi. D=0 boʻlgan holda baʼzan kvadrat tenglama ikkita bir xil ildizga ega ham deyiladi.




D
=

b

2


−
4
a
c


{\displaystyle D=b^{2}-4ac}


belgilashdan foydalanib,




x
=



−
b
±



b

2


−
4
a
c




2
a





{\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}


formulani




x
=



−
b
±


D




2
a





{\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {D}}}{2a}}}


koʻrinishda qayta yozish mumkin.

Chala kvadrat tenglamalar

---

Agar




a

x

2


+
b
x
+
c
=
0



{\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,}


kvadrat tenglamada ikkinchi koeffitsiyent b yoki ozod had c nolga teng boʻlsa, tenglama chala kvadrat tenglama deyiladi. Chala kvadrat tenglamani ajratib koʻrsatishdan maqsad uning ildizini topishda kvadrat tenglama ildizlari formulasidan foydalanish shart emasligida — chala kvadrat tenglamani uning chap tomonini koʻpaytuvchilarga ajratib yechish qulaydir.

Yana qarang

---

Havolalar

---

uz.wikipedia.org