Kvadrat algebra

Matematikada kvadratik algebra birinchi darajali elementlar tomonidan yaratilgan filtrlangan algebra boʻlib, ikkinchi darajali munosabatlarni belgilaydi. Bunday algebralar kvant guruhlari nazariyasida muhim rol oʻynashini <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Yuri_Manin" rel="mw:ExtLink" title="Yuri Manin" class="cx-link" data-linkid="8">Yuri Manin</a> taʼkidlagan. Darajali kvadratik algebralarning eng muhim sinfi Koszul algebralaridir .

Taʼrif

A darajali kvadratik algebra A generatorlar V = A vektor fazosi va bir hil kvadratik munosabatlarning pastki fazosi S ⊂ V ⊗ V bilan aniqlanadi.

A
=
T
(
V
)

/

⟨
S
⟩

{\displaystyle A=T(V)/\langle S\rangle }

va uning darajalanishini T (V) tenzor algebrasidan meros qilib oladi.

Agar munosabatlarning pastki fazosi oʻrniga bir xil boʻlmagan 2-darajali elementlarni ham oʻz ichiga olishiga ruxsat berilsa, yaʼni S ⊂ k ⊕ V ⊕ (V ⊗ V), bu konstruktsiya natijasida filtrlangan kvadratik algebrasi oʻz ichiga olinadi .

Yuqoridagi kabi darajali kvadratik algebra A kvadratik dualni qabul qiladi: V tomonidan yaratilgan kvadratik algebra va V⊗V da S ning ortogonal toʻldiruvchisini tashkil etuvchi kvadratik munosabatlar.

Misollar

Manbalar

uz.wikipedia.org