Kompleks son

---

Kompleks sonlar -



a
+
b
i


{\displaystyle a+bi}

koʻrinishidagi sonlar, bunda



a


{\displaystyle a}

va



b


{\displaystyle b}

haqiqiy sonlar,



i


{\displaystyle i}

esa mavhum birlik.




i

2


=
−
1


{\displaystyle i^{2}=-1}

shartni qanoatlantiruvchi mavhum birlikda kompleks sonning haqiqiy qismi, b esa mavhum qismi deyiladi; b=Q boʻlganda Kompleks son haqiqiy, feO va a=0 boʻlganda Kompleks son — sof mavhum son boʻladi. Har bir a+b Kompleks son geometrik jihatdan tekislikning koordinatalari a va b dan iborat nuqtalari orqali tasvirlanadi. Agar bu nuqtaning qutb koordinatalarini g va j orqali belgilasak, u holda mos Kompleks sonni r(cos<p+/ sincp) koʻrinishda tasvirlash mumkin, bu Kompleks sonning trigonometrik son a+b shaklidir;
Kompleks sonning moduli deyiladi.’ sr = arctg ^ esa Kompleks sonning argumenti deyiladi.
Trigonometrik shakldagi kompleks sonni koʻpaytirish qulay: Kompleks son koʻpaytirishda ularning moduli koʻpaytiriladi, argumentlari esa qoʻshiladi. Bu qoidadan ingliz matematigi I. Muavr formulasi kelib chiqadi:
(cosq> + sincp)" = cos"<p + / sin n<p.
Kompleks son toʻplami algebraik "yopiq maydon hosil qiladi va u maydon




C



{\displaystyle \mathbb {C} }

bilan belgilanadi.




C



{\displaystyle \mathbb {C} }

maydon haqiqiy sonlar maydonining kengaytirilganidir. Tarixan kompleks son ikkinchi darajali tenglamalarni yechish munosabati bilan kiritilgan. Kub tenglamaning haqiqiy ildizlarini topish masalasi kompleks son ustida amallar bajarishni talab qiladi.

Manbalar

---

uz.wikipedia.org