Sun'iy intellekt javobi:

Kollinёar vektorlar haqida batafsil ma’lumot

Ta’rif: Kollinёar vektorlar — bir tekis yo‘nalishda yoki bir yo‘nalishda (bir chiziq ustida) joylashgan vektorlar. Ya’ni, agar ikkita yoki undan ortiq vektorlar bir-birining ustiga qolsa yoki bir chiziq bo‘ylab joylashsa, ular kollinёar hisoblanadi.

Matematik ifodada, ikkita (\vec{a}) va (\vec{b}) vektorlar kollinёar bo‘lishi uchun quyidagi shart bajarilishi zarur: [ \vec{b} = \lambda \vec{a} ] bu yerda (\lambda) — haqiqiy son (skalyar koeffitsiyent).

Demak, bir vektor boshqasining skalyar ko‘paytmasi bo‘lsa, ular kollinёar hisoblanadi.

Misol:

• (\vec{a} = (2, 4))
• (\vec{b} = (6, 12))

Bu vektorlar kollinёar, chunki (\vec{b} = 3 \cdot \vec{a}).

Kollinёarlikni aniqlash usullari:

1. Skalyar koeffitsiyent yordamida: Agar (\vec{b} = \lambda \vec{a}) bo‘lsa, vektorlar kollinёar.

2. Vektorlarning koordinatalari yordamida (2 o‘lchamda):

   [ \text{Agar} \quad \frac{b_x}{a_x} = \frac{b_y}{a_y} = \lambda ] bo‘lsa, u holda vektorlar kollinёar.

3. Vektorlarning koordinatalari yordamida (3 o‘lchamda), burilish mahsulini hisoblash:

   Vektorlar kollinёar bo‘lishi uchun ularning vektorial ko‘paytmasi (\vec{a} \times \vec{b} = \vec{0}) bo‘lishi kerak.

Kollinёar vektorlarning xususiyatlari:

• Ularning boshlang‘ich nuqtasi bir xil bo‘lsa, ular bir chiziq ustida joylashadi.
• Agar ikkita vektor kollinёar va o‘zaro qarama-qarshi yo‘nalishda bo‘lsa, (\lambda < 0).
• Agar (\lambda > 0) bo‘lsa, vektorlar bir yo‘nalishda (bir tomonga) yo‘naltirilgan.
• Kollinёar vektorlardan tashkil topgan har qanday to‘plam vektorlar fazoda bitta o‘lchamli subfazoni hosil qiladi.

Amaliy qo‘llanilishi:

• Fizikada kuch vektorlarini tahlil qilishda.
• Geometriyada tekislik chizish va tekislikdagi nuqtalarni, kesmalarni o‘rganishda.
• Moliyaviy yoki iqtisodiy modellashtirishda yo‘nalish va ko‘rsatkichlarni solishtirishda.

Agar qo‘shimcha savollar bo‘lsa yoki amaliy masalalar yechimi kerak bo‘lsa, yordam berishga tayyorman!