Gibbs taqsimoti
Gibbs taqsimoti - bu termostat (muhit) bilan issiqlik muvozanatidagi zarrachalarning makroskopik termodinamik tizimining holatini taqsimlash . Klassik holatda, tarqatish zichligi teng bo'ladi:
w
(
X
,
a
)
=
1
Z
e
−
β
H
(
X
,
a
)
,
{\displaystyle w(X,a)={\frac {1}{Z}}e^{-\beta H(X,a)},}
Bunda
X
{\displaystyle X}
- o'rnatish
6
N
{\displaystyle 6N}
kanonik o'zgaruvchilar
N
{\displaystyle N}
zarralar (
3
N
{\displaystyle 3N}
koordinatalar va
3
N
{\displaystyle 3N}
impulslar),
a
{\displaystyle a}
- tashqi parametrlar to'plami;
H
(
X
,
a
)
{\displaystyle H(X,a)}
tizimning Gamiltonianidir,
β
{\displaystyle \beta }
-taqsimot parametridir. Qiymati
Θ
=
1
β
{\displaystyle \Theta ={\frac {1}{\beta }}}
tarqatish moduli deb ataladi. Tarqatish moduli ekanligini ko'rsatish mumkin
Θ
=
k
T
{\displaystyle \Theta =kT}
, bu yerda
T
{\displaystyle T}
-mutlaq harorat,
k
{\displaystyle k}
-Boltsman doimiysi.
Z
{\displaystyle Z}
-normallashtirish sharti asosida aniqlangan parametrdir
∫
(
X
)
w
(
X
,
a
)
d
X
=
1
{\displaystyle \int _{(X)}w(X,a)dX=1}
, bundan kelib chiqadi
Z
=
∫
(
X
)
e
−
β
H
(
X
,
a
)
d
X
.
{\displaystyle Z=\int _{(X)}e^{-\beta H(X,a)}dX.}
Z
{\displaystyle Z}
-holat integrali deb ataladi.
Gibbs taqsimotining quyidagi parametrlari ko'pincha qo'llaniladi:
w
(
X
,
a
)
=
e
Ψ
(
Θ
,
a
)
−
H
(
X
,
a
)
Θ
,
{\displaystyle w(X,a)=e^{\frac {\Psi (\Theta ,a)-H(X,a)}{\Theta }},}
bu yerda
Ψ
(
Θ
,
a
)
=
−
Θ
ln
Z
(
Θ
,
a
)
{\displaystyle \Psi (\Theta ,a)=-\Theta \ln Z(\Theta ,a)}
tizimning erkin energiyasi deb ataladigan narsadir.
Kvant holatida energiya darajalarining hisoblangan to'plami qabul qilinadi va taqsimot zichligi o'rniga tizimning u yoki bu holatda bo'lish ehtimoli hisobga olinadi:
W
i
=
e
Ψ
−
E
i
Θ
.
{\displaystyle W_{i}=e^{\frac {\Psi -E_{i}}{\Theta }}.}
Normalizatsiya sharti shaklga ega
∑
i
=
0
∞
W
i
=
1
{\displaystyle \sum _{i=0}^{\infty }W_{i}=1}
, shuning uchun
Z
=
∑
i
=
0
∞
e
−
E
i
Θ
,
{\displaystyle Z=\sum _{i=0}^{\infty }e^{-{\frac {E_{i}}{\Theta }}},}
holatlarning integraliga o'xshash va holatlar yig'indisi yoki bo'linish funktsiyasi deb ataladi.
Adabiyot
Havolalar
Ushbu maqola Mirzo Ulug'bek nomidagi O'zbekiston Milliy universiteti Fizika fakulteti tomonidan Wikita'lim loyihasi doirasida yaratildi.
uz.wikipedia.org