Gamma kvantlarning muhit bilan o'zaro ta'siri
Gamma nurlanish modda bilan taʼsirlashganda, asosan, uch xil effekt roʻy berishi mumkin: fotoeffekt, kompton effekti,
e
−
−
e
+
{\displaystyle e^{-}-e^{+}}
juftining hosil boʻlishi.
Fotoeffekt
Fotoeffektda yuqori energiyali foton yoki gamma kvant atomdagi bogʻlangan elektron bilan toʻqnashadi. Natijada atomdan fotoelektron uchib chiqadi. Buning uchun gamma kvant oʻzining energiyasini toʻlaligicha elektronga beradi. Elektronning atomga bog'lanish energiyasiga bogʻliq ravishda turli elektronlar chiqishi mumkin. Ushbu hodisaning effektiv kesimi quyidagi formula orqali aniqlanadi:
σ
p
h
=
16
2
2
π
r
e
2
α
4
Z
5
k
3.5
≈
3
⋅
10
12
Z
4
E
γ
3.5
{\displaystyle {\displaystyle \sigma _{ph}={\frac {16}{2}}{\sqrt {2}}\pi r_{e}^{2}\alpha ^{4}{\frac {Z^{5}}{k^{3.5}}}\approx 3\cdot 10^{12}{\frac {Z^{4}}{E_{\gamma }^{3.5}}}}}
bu yerda
r
e
=
e
4
/
E
e
2
=
0.07941
{\displaystyle r_{e}=e^{4}/E_{e}^{2}=0.07941}
ga teng boʻlib, elektronning klassik radiusi deb ataladi.
Baʼzida gamma kvantning modda bilan oʻzaro taʼsirini baholash uchun boshqa formuladan ham foydalaniladi. Bu tenglama Sauter tenglamasi deb ataladi:
σ
p
h
=
3
2
φ
0
α
4
(
Z
E
e
E
γ
)
5
(
γ
2
−
1
)
3
/
2
[
4
3
+
γ
(
γ
−
2
)
γ
+
1
(
1
−
1
2
γ
(
γ
2
−
1
)
1
/
2
×
ln
γ
+
(
γ
2
−
1
)
1
/
2
γ
−
(
γ
2
−
1
)
1
/
2
)
]
{\displaystyle {\displaystyle \sigma _{ph}={\frac {3}{2}}\varphi _{0}\alpha ^{4}{\biggl (}Z{\frac {E_{e}}{E_{\gamma }}}{\biggr )}^{5}(\gamma ^{2}-1)^{3/2}{\Biggl [}{\frac {4}{3}}+{\frac {\gamma (\gamma -2)}{\gamma +1}}{\Biggl (}1-{\frac {1}{2\gamma (\gamma ^{2}-1)^{1/2}}}\times \ln {\frac {\gamma +(\gamma ^{2}-1)^{1/2}}{\gamma -(\gamma ^{2}-1)^{1/2}}}{\Biggr )}{\Biggr ]}}}
bu yerda
γ
=
E
γ
−
E
B
+
E
e
E
e
{\displaystyle {\displaystyle \gamma ={\frac {E_{\gamma }-E_{B}+E_{e}}{E_{e}}}}}
ga teng.
E
B
{\displaystyle E_{B}}
— elektronning bogʻlanish energiyasi,
φ
0
=
8
π
e
4
/
(
3
E
e
2
)
≃
0.66526
{\displaystyle \varphi _{0}=8\pi e^{4}/(3E_{e}^{2})\simeq 0.66526}
barnga teng boʻlgan Tompson sochilishi effektiv kesimi.
Kompton effekti
Baʼzida gamma kvant atomdagi nisbatan kuchsiz bogʻlangan elektron bilan toʻqnashadi. Bunday elektronlarni erkin elektronlar deb ham ataladi. Bunday elektronlar bilan toʻqnashganda foton yoki gamma kvant oʻzining toʻla energiyasini elektronga berolmaydi. Natijada noelastik sochilish roʻy beradi. Hamda fotonning toʻlqin uzunligi oʻzgaradi. Kompton effekti uchun effektiv kesim quyidagi formuladan aniqlanadi:
σ
C
=
Z
2
π
r
e
2
{
1
+
k
k
2
[
2
(
1
+
k
)
1
+
2
k
−
ln
(
1
+
2
k
)
k
]
+
ln
(
1
+
2
k
)
2
k
−
1
+
3
k
(
1
+
2
k
)
2
}
:
{\displaystyle {\displaystyle \sigma _{C}=Z2\pi r_{e}^{2}{\Biggl \{}{\frac {1+k}{k^{2}}}{\Biggl [}{\frac {2(1+k)}{1+2k}}-{\frac {\ln {(1+2k)}}{k}}{\Biggr ]}+{\frac {\ln {(1+2k)}}{2k}}-{\frac {1+3k}{(1+2k)^{2}}}{\Biggr \}}}:}
Yuqori energiyalarda Kompton effekti uchun quyidagi formulani ishlatamiz:
σ
C
,
a
b
s
=
Z
2
π
r
e
2
[
2
(
1
+
k
)
2
k
2
(
1
+
2
k
)
−
1
+
3
k
(
1
+
2
k
)
2
−
(
1
+
k
)
(
2
k
2
−
2
k
−
1
)
k
2
(
1
+
2
k
)
2
−
4
k
2
3
(
1
+
2
k
)
3
−
(
1
+
k
k
3
−
1
2
k
+
1
2
k
3
)
ln
(
1
+
2
k
)
]
{\displaystyle {\displaystyle \sigma _{C,abs}=Z2\pi r_{e}^{2}{\biggl [}{\frac {2(1+k)^{2}}{k^{2}(1+2k)}}-{\frac {1+3k}{(1+2k)^{2}}}-{\frac {(1+k)(2k^{2}-2k-1)}{k^{2}(1+2k)^{2}}}{-{\frac {4k^{2}}{3(1+2k)^{3}}}}-{\Bigl (}{\frac {1+k}{k^{3}}}-{\frac {1}{2k}}+{\frac {1}{2k^{3}}}{\Bigr )}\ln {(1+2k)}{\biggr ]}}}
Kompton effekti natijasida gamma kvant oʻz energiyasining bir qismini erkin elektronga beradi va toʻlqin uzunligi oʻzgaradi. Toʻlqin uzunligi energiyaga teskari proporsional boʻlganligi uchun energiya kamayganda, toʻlqin uzunligi ortadi.
Elektron-pozitron juftining hosil boʻlishi
Gamma kvant yadroning elektr maydoniga kirganida hamda energiyasi
m
e
c
2
{\displaystyle m_{e}c^{2}}
ga teng yoki katta boʻlganida elektron-pozitron juftining hosil boʻlishi ehtimolligii ortadi. Bu jarayonni pair-production deb ataladi. Yaʼni yadro maydoni taʼsirida gamma kvantdan elektron va pozitron jufti hosil boʻladi. Bu zarralar massalari va zaryadi teng boʻlganligi uchun impulsning saqlanish qonuniga asosan, ular 180
∘
{\displaystyle \circ }
burchak ostida uchib ketadilar.
Juftlik hosil boʻlishining effektiv kesimini hisoblash uchun Maksimon formulasidan foydalaniladi (
k
<
4
{\displaystyle k<4}
holat uchun):
σ
p
a
i
r
=
Z
2
α
r
e
2
2
π
3
(
k
−
2
k
)
3
(
1
+
1
2
ρ
+
23
40
ρ
2
+
11
60
ρ
3
+
29
960
ρ
4
)
{\displaystyle {\displaystyle \sigma _{pair}=Z^{2}\alpha r_{e}^{2}{\frac {2\pi }{3}}{\biggl (}{\frac {k-2}{k}}{\biggr )}^{3}{\biggl (}1+{\frac {1}{2}}\rho +{\frac {23}{40}}\rho ^{2}+{\frac {11}{60}}\rho ^{3}+{\frac {29}{960}}\rho ^{4}{\biggr )}}}
bu yerda
ρ
=
2
k
−
4
2
+
k
+
2
2
k
{\displaystyle {\displaystyle \rho ={\frac {2k-4}{2+k+2{\sqrt {2k}}}}}}
Yuqori energiyalarda, yaʼni
k
>
4
{\displaystyle k>4}
boʻlganda Maksimonning boshqa formulasidan foydalaniladi:
σ
p
a
i
r
=
Z
2
α
r
e
2
{
28
9
ln
2
k
−
218
27
+
(
2
k
)
2
[
6
ln
2
k
−
7
2
+
2
3
ln
3
2
k
−
ln
2
2
k
−
1
3
π
2
ln
2
k
+
2
ζ
(
3
)
+
π
2
6
]
−
(
2
k
)
4
[
3
16
ln
2
k
+
1
8
]
−
(
2
k
)
6
[
29
9
⋅
256
ln
2
k
−
77
27
⋅
512
]
}
{\displaystyle \sigma _{pair}=Z^{2}\alpha r_{e}^{2}{\Biggl \{}{\frac {28}{9}}\ln {2k}-{\frac {218}{27}}+({\frac {2}{k}})^{2}{\biggl [}6\ln {2k}-{\frac {7}{2}}+{\frac {2}{3}}\ln ^{3}{2k}-\ln ^{2}{2k}-{\frac {1}{3}}\pi ^{2}\ln {2k}+2\zeta (3)+{\frac {\pi ^{2}}{6}}{\biggr ]}-({\frac {2}{k}})^{4}{\biggl [}{\frac {3}{16}}\ln {2k}+{\frac {1}{8}}{\biggr ]}-({\frac {2}{k}})^{6}{\biggl [}{\frac {29}{9\cdot 256}}\ln {2k}-{\frac {77}{27\cdot 512}}{\biggr ]}{\Biggr \}}}
Bu yerda
ζ
(
3
)
≈
1.2020569
{\displaystyle \zeta (3)\approx 1.2020569}
— Rimanning
ζ
{\displaystyle \zeta }
funksiyasi deyiladi.
Yuqorida bayon qilingan uchta oʻzaro taʼsir jarayoni toʻliq massaviy yutilish koeffitsientiga oʻz hissasini qoʻshadi. Bu uchta jarayonning nisbiy ulishi
γ
{\displaystyle \gamma }
-kvantlar energiyasiga va moddaning atom raqamiga
bogʻliq boʻladi.
Shuningdek qarang
Fotoeffekt
Kompton effekti
Zaryadlangan og'ir zarralarning moddalar bilan o'zaro ta'siri
Manbalar
uz.wikipedia.org