Faktorial
Faktorial (ing. factor — koʻpaytuvchi) — faktorial, Matematikada
berilgan musbat sondan kichik yoki unga teng barcha musbat sonlarning koʻpaytmasi va shu butun son va undov belgisi bilan belgilanadi . Shunday qilib, yetti faktorial 7! yoziladi, yaʼni 7! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7. Qulaylik uchun 0!=1 deb olinadi. F!, ayniqsa, kombinatorikada koʻp uchraydi. Ingliz matematik J. Stirling 1730-yili n! funksiyaning qiymatini taqribiy hisoblash uchun juda qulay formulani taklif qilgan (Stirling formulasi):
n! = n * (n-1) * (n-2) * … * 3 * 2 * 1;
Faktorialning boshqa turlari
Shuningdek, faktorial n!!, n!!!, … shaklida ham boʻlishi mumkin. Umumiy faktorial qoidasiga koʻra n!! = n * (n — 2) * (n — 4) * … (n > 0 gacha)
Masalan: 4!! = 4 * 2, 5!! = 5 * 3 * 1;
n!!! = n * (n — faktoriallar_soni) * (n — 2*faktoriallar_soni) *… = n * (n — 3) * (n — 6) * … (n > 0 gacha)
Shuningdek faktorialning super faktorial, sub faktorial va koʻplab turlari mavjud
uz.wikipedia.org
Sun'iy intellekt javobi:
Faktorial — bu natural sonning barcha ijobiy butun sonlargacha bo‘lgan ko‘paytmalarining natijasi. Matematikada faktorial ifodasi “!” belgi orqali yoziladi. Masalan, ( n! ) — bu ( n ) sonining faktoriali.
Faktorial ta'rifi
Agar ( n ) natural son bo‘lsa, u holda:
[
n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 2 \times 1
]
Shuningdek, maxsus hol sifatida:
[
0! = 1
]
deb qabul qilinadi.
Misollar
- (5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120)
- (3! = 3 \times 2 \times 1 = 6)
- (1! = 1)
- (0! = 1) (bu qoidani qo‘lda belgilash kerak)
Faktorialning ahamiyati
Faktorial sonlar kombinatorika, ehtimollar nazariyasi, algebra, va analitik matematikada keng qo‘llaniladi. Masalan, ( n ) ta elementdan tashkil topgan to‘plamning barcha mumkin bo‘lgan tartiblangan ketma-ketliklari soni ( n! ) ga teng.
Bundan tashqari, faktorial quyidagi sohalarda ishlatiladi:
- Permutatsiyalar va kombinatsiyalar hisoblashda.
- Taylor qatorlarini va binom koeffitsientlarini topishda.
- Ehtimollik va statistikada murakkab hisoblashlarda.
Faktorialni hisoblash formulasi
Rekursiv formulada faktorial quyidagicha aniqlanadi:
[
n! = n \times (n-1)!
]
va ( 0! = 1 ) deb olinadi.
Faktorialning o‘sish sur’ati
Faktorial funksiyasi juda tez o‘sadi. Masalan, ( 10! = 3\,628\,800 ), ( 20! ) esa allaqachon juda katta son bo‘ladi (ya’ni, ( 2.43 \times 10^{18} ) ga yaqin).
Faktoriyalni hisoblash usullari
- Qo‘lda ko‘paytirish orqali (kichik sonlarda)
- Rekursiv dasturlash orqali
- Tsikllar yordamida
- Katta faktoriallarni hisoblash uchun hisoblash texnikasi va maxsus kutubxonalar yordamida
Umid qilamanki, bu ma’lumotlar faktorial haqida tushunishingizga yordam beradi! Agar qo‘shimcha savollar bo‘lsa, bemalol so‘rashingiz mumkin.