Born-Lande tenglamasi
Born-Lande tenglamasi kristalli ionli birikmaning panjara energiyasini hisoblash vositasidir. 1918-yilda Maks Born va Alfred Lande panjara energiyasini, ion panjarasiga elektrostatik potentsialidan itaruvchi potentsial energiya atamasidan olish mumkinligini taklif qilishdi.
E
=
−
N
A
M
z
+
z
−
e
2
4
π
ε
0
r
0
(
1
−
1
n
)
{\displaystyle E=-{\frac {N_{A}Mz^{+}z^{-}e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r_{0}}}\left(1-{\frac {1}{n}}\right)}
Bu yerda:
Chiqarishi
Ion panjara ionlardagi elektrostatik zaryadlarning oʻzaro tortilishi natijasida bir-biriga siqilgan qattiq elastik sharlar yigʻindisi sifatida modellashtirilgan. Muvozanat hosil qiluvchi qisqa masofali itarilishi tufayli ular bir-biridan muvozanat masofasiga ega boʻlishadi.
Elektrostatik potentsiali
Teng va qarama-qarshi zaryadli ionlar jufti orasidagi elektrostatik potentsial energiyasi, E:
E
juftligi
=
−
z
2
e
2
4
π
ϵ
0
r
{\displaystyle E_{\text{juftligi}}=-{\frac {z^{2}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}}
Bu yerda:
z = bitta ion zaryadining kattaligi
e = elementar zaryad, 1.6022 ×10−19 C
e0 = bo'sh joyning o'tkazuvchanligi
4πe0 = 1.112×10−10 C2/(J·m)
r = ion markazlarini ajratib turadigan masofa
1:1 nisbatda teng va qarama-qarshi zaryadga ega ionlardan tashkil topgan oddiy panjara uchun bir ion va boshqa barcha panjara ionlari oʻrtasidagi oʻzaro taʼsirlarini hisoblash uchun Eni hisoblash kerak, buni esa Madelung yoki panjara energiyasi deb ataladi.
E
M
=
−
z
2
e
2
M
4
π
ϵ
0
r
{\displaystyle E_{\text{M}}=-{\frac {z^{2}e^{2}M}{4\pi \epsilon _{0}r}}}
Bu yerda:
M = Madelung doimiysi, bu kristalning geometriyasi bilan bogʻliq
r = qarama-qarshi zaryadli ikkita ion orasidagi eng yaqin masofa
Jiddiy atamasi
Born va Lande panjara ionlari orasidagi itaruvchi oʻzaro taʼsirga mutanosib boʻlishini taklif qildilar, shuning uchun itaruvchi energiya atamasi E bilan ifodalanadi.
E
R
=
B
r
n
{\displaystyle E_{\text{R}}={\frac {B}{r^{n}}}}
Bu yerda:
B = repulsiv oʻzaro taʼsir kuchini doimiy ravishda oʻlchash.
r = qarama-qarshi zaryadli ikkita ion orasidagi eng yaqin masofa.
n = Born koʻrsatkichi, 5 dan 12 gacha boʻlgan raqam itaruvchi toʻsiqning tikligini ifodalaydi.
Umumiy energiyasi
Panjaradagi ion jami intensiv potentsial energiyasini Madelung va itaruvchi potentsiallarning yigʻindisi sifatida ifodalash mumkin.
E
(
r
)
=
−
z
2
e
2
M
4
π
ϵ
0
r
+
B
r
n
{\displaystyle E(r)=-{\frac {z^{2}e^{2}M}{4\pi \epsilon _{0}r}}+{\frac {B}{r^{n}}}}
Ushbu energiyani r ga nisbatan minimallashtirish, nomaʼlum B doimiysi boʻyicha muvozanat ajralishini r beradi.
d
E
d
r
=
z
2
e
2
M
4
π
ϵ
0
r
2
−
n
B
r
n
+
1
0
=
z
2
e
2
M
4
π
ϵ
0
r
0
2
−
n
B
r
0
n
+
1
r
0
=
(
4
π
ϵ
0
n
B
z
2
e
2
M
)
1
n
−
1
B
=
z
2
e
2
M
4
π
ϵ
0
n
r
0
n
−
1
{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} r}}&={\frac {z^{2}e^{2}M}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}-{\frac {nB}{r^{n+1}}}\\0&={\frac {z^{2}e^{2}M}{4\pi \epsilon _{0}r_{0}^{2}}}-{\frac {nB}{r_{0}^{n+1}}}\\r_{0}&=\left({\frac {4\pi \epsilon _{0}nB}{z^{2}e^{2}M}}\right)^{\frac {1}{n-1}}\\B&={\frac {z^{2}e^{2}M}{4\pi \epsilon _{0}n}}r_{0}^{n-1}\end{aligned}}}
Minimal intensiv potentsial energiyani baholab, B ifodasini r ga almashtirsak, Born-Lande tenglamasi hosil bo‘ladi.
E
(
r
0
)
=
−
M
z
2
e
2
4
π
ϵ
0
r
0
(
1
−
1
n
)
{\displaystyle E(r_{0})=-{\frac {Mz^{2}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{0}}}\left(1-{\frac {1}{n}}\right)}
Hisoblangan panjara energiyalari
Born-Lande tenglamasi tizimning panjara energiyasi haqida maʼlumoti.
Born koʻrsatkichi
Born koʻrsatkichi odatda 5 dan 12 gacha moddalarni o'z ichiga oladi. Taxminiy eksperimental qiymatlari quyida keltirilgan.
Yana qarang
Manbalar
uz.wikipedia.org