Bonnet teoremasi

---

Klassik mexanikada Bonnet teoremasi shuni koʻrsatadiki, agar n ta turli kuch maydonlarining har biri maʼlum bir P nuqtasida v, v ,…, v tezlikda boʻlsa ham, bir xil geometrik orbitani (masalan, berilgan oʻlchamdagi ellips) hosil qilsa, u holda P nuqtadagi tezlik teng boʻlsa, xuddi shu orbita boʻylab harakatlanadi





v


c
o
m
b
i
n
e
d



=



v

1


2


+

v

2


2


+
⋯
+

v

n


2






{\displaystyle v_{\mathrm {combined} }={\sqrt {v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+\cdots +v_{n}^{2}}}}

Tarix

---

Bu teorema birinchi marta 1817-yilda Adrien-Marie Legendre tomonidan olingan , lekin u Per Ossian Bonnet sharafiga nomlangan.

Chiqarish

---

Orbita shakli faqat orbitaning har bir nuqtasida markazga qoʻyiladigan kuchlar bilan belgilanadi, bu orbitaga perpendikulyar taʼsir qiluvchi kuchlardir. Aksincha, orbita boʻylab kuchlar faqat tezlikni oʻzgartiradi, lekin tezlikning yoʻnalishini emas.

Orbitadagi P nuqtadagi oniy egrilik radiusi R deb belgilansin. Ushbu orbitani hosil qiluvchi k kuch maydoni uchun orbitaga normal F kuch markazga tortish kuchini taʼminlashi kerak:





F

k


=


m
R



v

k


2




{\displaystyle F_{k}={\frac {m}{R}}v_{k}^{2}}


Bu kuchlarning barchasini qoʻshsak, tenglama hosil boʻladi





∑

k
=
1


n



F

k


=


m
R



∑

k
=
1


n



v

k


2




{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}F_{k}={\frac {m}{R}}\sum _{k=1}^{n}v_{k}^{2}}


Demak, agar P nuqtadagi tezlik teng boʻlsa, qoʻshma kuch maydoni bir xil orbitani hosil qiladi:





v


c
o
m
b
i
n
e
d



=



v

1


2


+

v

2


2


+
⋯
+

v

n


2






{\displaystyle v_{\mathrm {combined} }={\sqrt {v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+\cdots +v_{n}^{2}}}}

Manbalar

---

Havolalar

---

uz.wikipedia.org