Bernulli-raqamlari
Bernoulli sonlari B ratsional sonlar toʻplami boʻlib, matematikada koʻp uchraydi, masalan, trigonometrik, giperbolik va boshqa funksiyalarda hisoblash uchun koeffitsiyentlar sifatida, yoki Yevler-Maklaren formulasida, sonlar nazariyasida Riemann zeta funksiyasi bilan bogʻliq vaziyatlarda. Ushbu sonlarga bunday nom berishni Avraam de Muavr taklif qilgan.
Birinchi Bernoulli sonlari:
1
/
6
{\displaystyle 1/6}
,
1
/
30
{\displaystyle 1/30}
,
1
/
42
{\displaystyle 1/42}
,
1
/
30
{\displaystyle 1/30}
,
5
/
56
{\displaystyle 5/56}
,
691
/
2730
{\displaystyle 691/2730}
,
7
/
6
{\displaystyle 7/6}
,
3671
/
510
{\displaystyle 3671/510}
,
43867
/
798
{\displaystyle 43867/798}
,
174611
/
330
{\displaystyle 174611/330}
,
854513
/
138
{\displaystyle 854513/138}
va b.
∑
n
=
0
N
−
1
n
k
=
1
k
+
1
∑
s
=
0
k
(
k
+
1
s
)
B
s
N
k
+
1
−
s
,
{\displaystyle \sum _{n=0}^{N-1}n^{k}={\frac {1}{k+1}}\sum _{s=0}^{k}{\binom {k+1}{s}}B_{s}N^{k+1-s},}
Qayerda
(
k
+
1
s
)
=
(
k
+
1
)
!
s
!
⋅
(
k
+
1
−
s
)
!
{\displaystyle {\tbinom {k+1}{s}}={\tfrac {(k+1)!}{s!\cdot (k+1-s)!}}}
Yana q.
uz.wikipedia.org